Question

六年级几何问题

如图，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。注：答案是三分之一。要的是原因！

Answer 1

解：图中右下点应为D。设正方形边长为a.
△ABC与△MBC的底边均为BC，高均为顶点到BC的距离，即正方形的边长a。
S△ABC=S△MBC
∴S△ABG+S △BCG=S△MCG+S△BCG
S△ABG=S△MCG
△AMG∽△BCG(AB‖BC)
G到边AB的距离与G到BC的距离比=AM:BC=1:2
G到边AB的距离=a/3
S△AMG=(a/2)x(a/3)/2=a²/12
S△AMB=(a/2)xa/2=a²/4
S△ABG=S△AMB-S△AMG=a²/4-a²/12=a²/6
阴影部分的面积=2 S△ABG=2a²/6=a²/3

Answer 2

做BC中点N，连接MN，NM与AC交点O
显然，O是正方形中心，令正方边长1，三角形OMC面积为1/2*1//2*1/2=1/8
三角形GOM相似于三角形GAB，这两个三角形三个角完全一样，所以底边的比可以代表高的比，所以两者高的比为AB：OM=2:1，AM是1/2，所以两者高的和是1/2，通过计算得到三角形GAB面积=1*1/3*1/2=1/6,三角形OGM面积为：1/2*1/6*1/2=1/24。
三个三角形面积加起来是1//3

Answer 3

阴影部分的面积为梯形AMCB的面积减去三角形BGC和三角形AMG的面积 ,这两个三角形的高的和是a：
设边长为a
阴影部分的面积=（0.5a+a）*a/2-[a(a+0.5a)]/2
=a^2/2=正方形的一半面积

Answer 4

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