在正方体ABCD_A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于点O,求证：A1O⊥平面MBD.
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证明：
因为BD⊥AC，BD⊥AA1，所以BD⊥平面ACC1A1
所以BD⊥OA1
又，假设正方体边长为2a，则可计算出OA1=√6a,OM=√3a，A1M=3a
所以，用勾股定理逆定理，可知OA1⊥OM.
所以，OA1⊥平面MBD
因为BD⊥AC，BD⊥AA1，所以BD⊥平面ACC1A1
所以BD⊥OA1
又，假设正方体边长为2a，则可计算出OA1=√6a,OM=√3a，A1M=3a
所以，用勾股定理逆定理，可知OA1⊥OM.
所以，OA1⊥平面MBD
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