Question

已知椭圆x2/3+y2/2=1的左右焦点为f,f',过f且倾斜角为45度的直线与椭圆相交于ab两点

已知椭圆x2/3+y2/2=1的左右焦点为f,f',过f且倾斜角为45度的直线与椭圆相交于ab两点,求三角形ABF’的周长和面积

Answer 1

原题是:已知椭圆x^2/3+y^2/2=1的左右焦点为F,F',过F且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于A、B两点,求△ABF'的周长和面积.

椭圆:a=√3,b=√2,c=1
(1)△ABF'的周长=2·2a=4√3
(2)由已知 F(-1,0),直线AB的方程是x=y-1
设A(x1,y1),B(x2,y2)
△ABF'的面积S=(1/2)·|FF'|·|y1-y2|=(1/2)·2·|y1-y2|=|y1-y2|
由x=y-1且 x^2/3+y^2/2=1消去x并化简得
5y^2-4y-4=0 其判别式Δ=96
|y1-y2|=(√Δ)/5=(√96)/5=(4√6)/5
所以△ABF'的面积S=(4√6)/5

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