Question

∫x²cos²x/2dx的不定积分，要过程

Answer 1

∫x²·cos²(x/2) dx=x²sinx+2xcosx-2sinx+x³/3+C。C为常数。

∫x²·cos²(x/2) dx

=∫x²·(cosx+1) dx

=∫x²cosxdx+∫x² dx

=∫x²cosxdx+x³/3 ①

下面求∫x²cosxdx

∫x²cosxdx

=x²sinx-∫2xsinxdx

=x²sinx-[-2xcosx+∫2cosxdx]

=x²sinx+2xcosx-2sinx+C

代入①得

∫x²·cos²(x/2) dx=x²sinx+2xcosx-2sinx+x³/3+C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

倍角加分步 cos^2x=(cos2x+1)/2 原因为化为 ∫1/2*x^2dx+1/4∫x^2dsin2x =1/6x^3+1/4sin2x*x^2-1/2∫xsin2xdx =1/6x^3+1/4sin2x*x^2+1/4xcos2x-1/4∫cos2xdx =1/6x^3+1/4sin2x*x^2+1/4xcos2x+1/8sin2x 思路是这样,错没错不晓得

Answer 3

函数不连续，不能积分。它在0处趋近无穷大。

Answer 4

题干错误，无法作答。