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如何区分用切比雪夫还是中心极限定理
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它们的条件是不同的.
切比雪夫比较宽松,只要ξ1,ξ2,……相互独立.Dξk一致有界.但是结果也只
是定性的 (数学期望和方差都存在)
定理是:设随机变量X的数学期望和方差都存在,则对任意常数 ε>0,有P( | X - E(X) | ≥ ε ) ≤ D(X) / ε² ,或P( | X - E(X) | < ε ) ≥ 1 - D(X) / ε²[1] 。
在初等数论中,若a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn,则a1bn+a2b(n-1)+……+anb1≤(a1+……+an)(b1+……+bn)/n≤a1b1+a2b2+……+anbn[2
中心极限定理要求强得多.ξ1,ξ2,……相互独立之外.还要有相同的分布.(均具有相同的数学期望与方差)
中心极限定理:设从均值为μ、方差为σ^2;(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n 的正态分布,
定理有好几个,条件也有差别,结果有定性的,更有定量的.
使用的时候,只要条件好,尽量用中心极限定理.实在条件不够.才用切比雪
夫不等式.
切比雪夫比较宽松,只要ξ1,ξ2,……相互独立.Dξk一致有界.但是结果也只
是定性的 (数学期望和方差都存在)
定理是:设随机变量X的数学期望和方差都存在,则对任意常数 ε>0,有P( | X - E(X) | ≥ ε ) ≤ D(X) / ε² ,或P( | X - E(X) | < ε ) ≥ 1 - D(X) / ε²[1] 。
在初等数论中,若a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn,则a1bn+a2b(n-1)+……+anb1≤(a1+……+an)(b1+……+bn)/n≤a1b1+a2b2+……+anbn[2
中心极限定理要求强得多.ξ1,ξ2,……相互独立之外.还要有相同的分布.(均具有相同的数学期望与方差)
中心极限定理:设从均值为μ、方差为σ^2;(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n 的正态分布,
定理有好几个,条件也有差别,结果有定性的,更有定量的.
使用的时候,只要条件好,尽量用中心极限定理.实在条件不够.才用切比雪
夫不等式.
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