Question

两道高等数学题

1.曲线Y=tanx的n次方在（π/4,1）处的切线在x轴上的截距为Xn，求Y（Xn）的n趋于无穷大极限
2.设F（x）在x=a的某邻域内可导，且F（a）不等于0
求极限{【n乘以（F（x）的积分以a+1/n为上限，以a为下限）】/F（a）}的n次方。
（n趋于无穷大）
求各位大哥大姐帮个忙
请解答清楚
小弟还会再追加最高可达100分
真的，分 不是问题，关键是解的怎么样了。
再顺便说一下：请有意者把各自的邮箱留一下，我可以给各位发个图片过去，加以更详细的说明。

Answer 1

1.y=(tanx)^n,
y'=n(tanx)^(n-1)*(secx)^2,
x=π/4时，y'=2n,
在（π/4,1）处的切线:y-1=2n(x-π/4)在x轴上的截距为Xn=π/4-1/(2n),
n→∞时y(xn)={tan[π/4-1/(2n)]}^n={[1-tan(1/(2n))]/[1+tan(1/(2n))]}^n
→[1-1/(2n)]^n/[1+1/(2n)]^n→e^(-1/2)/e^(1/2)=1/e.
2.n→∞时，由积分中值定理，
{n∫<a,a+1/n>F(x)dx/F(a)}^n
={nF(t)/[nF(a)]}^n(其中a<t<a+1/n)
→1.

Answer 2

只看懂第一题，交个朋友。y '=<（tan x ）^n >'=n *tanx ^(n -1)/cos x.( pai/4.1)切线方程y ＝y '(x-pai/4) 1.当y =0 .x =-1/y' pai/4.lim(n->**)y' = **.(**代表无穷大，x 的值在pai /4附近）易得－/y '＝0（n 趋无穷大）与x 轴交（pai /4，0）。

Answer 3

楼上第二题答案有误，我改如下：
1.y=(tanx)^n,
y'=n(tanx)^(n-1)*(secx)^2,
x=π/4时，y'=2n,
在（π/4,1）处的切线:y-1=2n(x-π/4)在x轴上的截距为Xn=π/4-1/(2n),
n→∞时y(xn)={tan[π/4-1/(2n)]}^n={[1-tan(1/(2n))]/[1+tan(1/(2n))]}^n
→[1-1/(2n)]^n/[1+1/(2n)]^n→e^(-1/2)/e^(1/2)=1/e.

2.n→∞时，由积分中值定理，
{n*∫<a,a+1/n>F(x)dx/F(a)}^n
=n^n*{F(t)/[nF(a)]}^n(其中a<t<a+1/n)
→n^n/n^n
→1.

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不懂欢迎来邮件

Answer 4

ting bu dong ye ,shui jiao wo shi xiao xue de !hehe bie jie yi ha ~ wo shi zuo ren wu de ,886 wan bi ~~

Answer 5

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