Question

第八题求解答

Answer 1

x∈[0，π/2]，2x∈[0，π]
cos(2x)∈[-1，1]
[1+cos(2x)]/2∈[0，1]
∫f(cos²x)sin(2x)=(-1/2)∫f[(1+cos(2x)/2]d(cos(2x))
=-∫f[(1+cos(2x)) /2]d[(1+cos(2x))/2]
=-∫(1 0)f(x)dx
=2
选A

追问

你出错了，结果是2

追答

是2，我刚才把积分上下限搞反了。
原来积分的上下限从0到π，通过三角函数恒等变形，变成[1+cos(2x)]/2的时候，应该是1到0，不是0到1。我习惯性地把小值作为下限，大值作为上限了，实际上是反过来，是1到0，正好把积分符号前面的负号去掉了，结果是2。我刚才积分上下限搞反掉，结果是-2。

9分钟以前我就已经改过来了啊，刚提交解答我就发现问题了，马上改过来了。可能你手机上看不到后来修改的结果。你写的这个和我后来改正确的是一致的，是从1到0，不是从0到1，结果是2，没错。

追问

这个怎么解

我解出来不对，不知道那错了

追答

分成两段，(0，π/2)，(π/2，π)，就可以把绝对值符号去掉了，而且sinx可以提到跟号外，
sinxdx=-d(cosx)，再求解，就可以了。

追问

我也是这么解得，可是结果不对