Question

求解一道高一数学题， 要过程

Answer 1

③小题应该是GH与EF，AC三条直线交于一点。而不是DH。

（1）证明：如图，

因为：AE/EB=AH/HD=1/2，

所以：EH∥BD，且EH/BD=1/3

因为：CF/FB=CG/GD=2

所以：FG∥BD，且FG/BD=2/3

所以：EH∥FG，且EH≠FG

所以：四边形EFGH是梯形。

（2）缺条件。因为EF和HG的长度是变量。

（3）取BE的中点M，连接MF，则：

AE=ME=MB

所以：AM/MB=CF/FB=2

所以：MF∥AC

即：MFCA四点在同一平面上

所以：延长FE，CA能交于P点。此时有PE=EF，AP=MF

由于：BF/BC=MF/AC=1/3

所以：PA/AC=1/3

即：AC=3PA

过H作HN∥CD，则：

AN/NC=1/2，HN/DC=1/3

即：NC=2AN，DC=3HN

而：DC=(3/2)GC

所以： HN/GC=1/2

设延长GH，CA交于P'点，则：

所以：P‘N/P’C=1/2

即：P'N=NC

所以：2AN=P'N=NC

所以：AC=3P'A

即：PA=P'A

所以：FE、GH、CA三条直线交于一点P

Answer 2

∵E,F,G,H是中点
∴EH=0.5BD=4，EF=0.5AC=3
∵EFGH是平行四边形
∴由余弦定理得
FH²=EH²﹢EF²‐2EF*EH*Cos∠HEF
EG²=EH²﹢EF²‐2EH*EFCos∠EFG
∵∠HEF=180-∠EFG
∴Cos∠EFG﹢Cos∠HEF=0
∴FH²﹢EG²=2EH²﹢2EF²‐2EF*EH*(Cos∠EFG﹢Cos∠HEF)=2EF²﹢2EH=²=50

Answer 3

上面哪个人眼睛瞎了，明明是三等分