Question

跪求一道反函数题

Answer 1

y=f(x)=√x-1/√x
定义域x>0 值域f(x)∈R
y²=x+1/x-2
x²-(2+y²)x+1=0
x=[(2+y²)+√(y⁴+4y²)]/2
=[(2+y²)+y√(y²+4)]/2
∴反函数y=[(2+x²)+x√(x²+4)]/2
(2)正函数f(x)=√x-1/√x 令x₂>x₁>0
f(x₂)-f(x₁)=√x₂-1/√x₂-√x₁+1/√x₁=(√x₂-√x₁)+(√x₂-√x₁)/√x₂·√x₁>0
∴f(x)单调递增
∵函数与它的反函数有相同的单调性
∴反函数为增函数。
(3)反函数y=[(2+x²)+x√(x²+4)]/2=4
即正函数x=4 f(4)=2-1/2=1.5
∴反函数x=1.5时反函数y=4
∵反函数y单调递增
∴不等式的解集为x∈(-∞,1.5]