Question

跪求解答过程，两道题，拜托。。。。。

1．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC上有任意一点P，则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)，即PD+PE=CF．若点P在BC的延长线上，则PD,PE和CF存在什么关系?写出你的猜想，并说明理由．若△ABC为等边三角形，P为△ABC内任一点，则P到三边的距离是否为定长?并说明理由．

2.在△ABC中，∠BAC等于90°，∠ACB的角平分线交AB于E，又交BC的高AD于点O，过点O作OF‖BC交AB于F，求证：AE＝BF。。？

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Answer 1

1
PD-PE=CF；
证明如下：
作CM⊥PD于M，得四边形CMDF是矩形，则CF=DM
同（1）中的证明方法相同证明△PCM≌△PCE，则PM=PE
∴PD-PE=CF．

2
解：过E点作EK⊥BC，垂足为K，
∵CE平分∠C，
∴∠ACE=∠BCE，∠EAC=90°，
∴EK=EA．
又∵∠1=∠B，∠OEA=∠B+ 12∠C
∴∠OEA=∠AOE
∴AO=EA=EK
∵OF‖CB，∴∠2=∠B
∴△AOF≌△EKB
∴AF=EB，∴AE=BF．

Answer 2

若点P在BC的延长线上，则点P到两腰的距离之差等于定长(腰上的高)。