Question

已知抛物线y＝－x²+2（k-1）x+k+2与x轴交与A,B两点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，BO=5AO,求

Answer 1

设A和B的横坐标是x1,x2
则x1<0,x2>0
则AO=|x1|=-x1
BO=|x2|=x2
所以x2=-5x1

韦达定理
x1+x2=2(k-1)
x1x2=-(k+2)
所以x1+x2=x1-5x1=2(k-1),x1=-(k+1)/2
x1x2=-5x1²=-5[-(k-1)/2]²=-(k+2)
5(k-1)²-4(k+2)=0
5k²-14k-3=0
(5k+1)(k-3)=0
k=-1/5,k=3

且x1=-(k+1)/2<0
则k>-1
都符合
所以y=-x²-12x/5+9/5
y=-x²+4x+5