已知正数x,y满足x2+2xy+4y2=1则x+y的取值范围是
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因为x^2+2xy+4y^2=1
即（x+y）^2=1-3y^2
因为x,y都是正数,所以当y变小接近零，x变大接近1时
（x+y）^2<1
当y变大，1-3y^2变小即x+y变小
即y变成最大，x+y最小时x要无限接近零
y^2<1-3y^2
所以y<1/2
所以1/2<x+y<1
即（x+y）^2=1-3y^2
因为x,y都是正数,所以当y变小接近零，x变大接近1时
（x+y）^2<1
当y变大，1-3y^2变小即x+y变小
即y变成最大，x+y最小时x要无限接近零
y^2<1-3y^2
所以y<1/2
所以1/2<x+y<1
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