Question

最好有手写过程

Answer 1

=(a1,a2,a3);b=(b1,b2,b3);c=(c1,c2,c3)
a×b=| i j k|
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
所以：(a×b)·c=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)·(c1,c2,c3)
=a2b3c1-b2a3c1+a3b1c2-a1b3c2+a1b2c3-a2b1c3
=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-b2a3c1
同理,(b×c)·a=b2c3a1-c2b3a1+b3c1a2-b1c3a2+b1c2a3-a2c1a3整理得
=b2c3a1+b3c1a2+b1c2a3-c2b3a1-b1c3a2-a2c1a3
=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-b2a3c1
比较得：(a×b)·c=(b×c)·a
这么复杂的公式,我可是算了半天,打字都打累了,怎么着也得给我评个最佳吧
补充一点,向量的叉乘a×b得到的仍然是一个向量,它是一个与a和b向量都垂直的向量.
比较特殊的情况,如果a与b是垂直的话,c的大小更容易算,直接就是a的大小×b的大小.这在物理里面有很多实例