Question

如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形

Answer 1

分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，而BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，则∠HBC=1/2

∠ABC，∠HCB=1/2

∠BCD，那么有∠HBC+∠HCB=90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．
解答：解：四边形EFGH是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，
∴∠HBC=1/2

∠ABC，∠HCB=1/2

∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=1/2

（∠ABC+∠BCD）=1/2

×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，难度适中．

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAD＋∠CDA=180°，
∠ABC＋∠DCB=180°，
∠ADC＋∠BCD=180°
∵AE，BG，DE，FG分别为
∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分线
∴∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）
=180°-（∠BAD＋∠CDA）
=180°-90°=90°
同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°
∴四边形EFGH为矩形．

Answer 3

证明：因为角ADC+BCD=180度，
所以角FCD+FDC=90度，所以角F=90度，同理，角E=角AED=角BGC=90度，所以角FEH=角FGH=90度，所以EFGH是矩形。

Answer 4

追答

Answer 5

作业要自已写，知道吗！