Question

八年级数学问题

1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC。求∠B：∠C的值。
2.如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN平行BC，且过点O，若AB=12，AC=14，求△AMN的周长
3.如图，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB。求证：AB+AD＞BC+CD

Answer 1

1、在AC上截取AE=AB
因为AB=AC-BD，AB=AE
所以AE=AC-BD
AC=AE+EC=AE+BD
EC=BD
因为角BAD=角CAD
AD=AD,AB=AE
所以三角形BAD全等于EAD
所以角ABD=角AED
所以BD=DE
因为BD=EC
所以EC=DE
所以角C=角EDC
因为角DEA是三角形DEC的一个外角
所以角DEA=角C+角EDC=2角C
所以角B：角C=2:1
2、∠MBO=∠CBO;∠NCO=∠BCO
因为MN‖BC
故∠MBO=∠MOB；∠NCO=∠NOC
所以△MBO、△NCO均为等腰三角形
即MB=MO;NC=NO
即△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=12+14=26
3、在AD上取F，使FBD=CBD,在BF上截取BE=CB；
三角形BCD全等BED；DE=CD；
AB+AD=AB+AF+FD＞BF+FD=BE+EF+FD＞BE+DE；
所以：AB+BD＞BC+CD

Answer 2

1.2:1;延长AB到E使BE=BD，再由三角形全等及等腰三角形的性质即可得到求解；
2.12+14=26，平行线的性质可以证明三角形BEO，CFO为等腰三角形；
3.P为三角形ABC内一点，你会证明PB+PC<AB+AC吗，会问题就解决了