Question

简单四阶行列式求解，初学跪求

Answer 1

例2，所有列，都加到第1列，提取公因子后，其余列，再减去第1列，然后化成下三角，即可。

例3，
第1列提取公因子a，

然后第2、3、4列，分别减去第1列的b、c、d倍，得到
a*

1 0 0 0
1 a a+b a+b+c
1 2a 3a+2b 4a+3b+2c
1 3a 6a+3b 10a+6b+3c

展开第1行，然后提取第1列公因子a，得到
a*a *
1 a+b a+b+c
2 3a+2b 4a+3b+2c
3 6a+3b 10a+6b+3c

第2列，拆开，明显后面行列式第1、2列成比例，为0
则只需考虑第1个行列式，同样提取第2列，公因子a
a*a *a*
1 1 a+b+c
2 3 4a+3b+2c
3 6 10a+6b+3c

类似地，拆开第3列，得到3个行列式，后两个行列式，也因为列成比例，为0，
则只需考虑第1个行列式，同样提取第3列，公因子a
a*a *a*a*
1 1 1
2 3 4
3 6 10

第2、3行，分别减去第1行的2、3倍，得到
a*a *a*a*
1 1 1
0 1 2
0 3 7

第3行，减去第2行的3倍，得到
a*a *a*a*
1 1 1
0 1 2
0 0 1
化成上三角，

因此，行列式=
a⁴