Question

一个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以6余5，除以7刚刚好。这个数是多少？

Answer 1

1. 除以 5 余 4，则 个位是 4 或 9。但因为除以 2 余 1，那么个位肯定是 9；

2. 除以 3 余 2，则个位 9 减去 2 后还余 7。也就是说，减去 2 后，个位为 7 能够被 3 整除的数有：20 + 7，50 +7， ……，n * 30 + 27; 而这样的数除以 6 肯定余 5；

3. 除以 7 余数为 0，个位为 9 且能够被 7 整除的数有：49，119，……，m * 70 + 49

   因为：m * 70 + 49 = m * 69 + m + 48 + 1 = (m * 69 + 48) + (m + 1)。可见，只要 (m+1) 除以 3 余数 为 2，或者说 (m-1) 等于 3 的倍数的话，则符合这个条件的数就满足要求：

   m - 1 = 3k

   m = 3k + 1, k ∈N

   那么，这个数是：

   (3k + 1) * 70 + 49 = 210k + 119, k ∈N

 

也就是说，这样的数有：

119, 329, 539，749，……       注：按 210 递增。

Answer 2

一个数除以2余1,除以3余2,除以5余4,除以6余5,这个数可以看作 除2少1,除3少1,除5少1,除6少1，2,3,5、6的最小公倍数为30，30-1=29（不满足）
60-1=59（不满足）
90-1=89（不满足）
120-1=119满足
此数为119

追问

是的

Answer 3

77

追问

除5余4不正确

追答

我算了一下，满足除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以6余5，除以7刚刚好的数真心没有

追问

539

119也对

追答

原来如此

好吧

Answer 4

77

追问

不对

除以5不行

539