Question

求这三题的详细解啊谢谢大神

Answer 1

郭敦顒回答：
1，设函数y=3^x+（sinx）^x+ ln2（sin x＞0），求dy，
y′=dy/dx=3^xln3+ cosx（sinx）^x lnsinx+ cos x /（2sinx）
∴dy=[3^xln3+ cos x（sinx）^x lnsinx+ cos x /（2sinx）] dx。
2，求由方程y=x+lny所确定的隐函数y=y（x）的导数dy/dx，
由y=x+lny得，y－ lny =x，两边对x求导得，
y′－（lny）′=1，
∴y′－（ylny－y）y′=1
y′=1/（1+ y－ylny）
dy/dx=1/（1+ y－ylny）。
3，设y= e^arcsinx²+ f（cos x），其中f（x）可微，求y′，
y′= 2x（e^arcsinx²）/√（1－x^4）－sin x f（cos x）。

Answer 2

1）只需要注意u=(sinx)^x微分即可
lnu=xlnsinx
du/u=lnsinxdx+xcosxdx/sinx=(lnsinx+xcotx)dx
dy=[3^xln3+(lnsinx+xcotx)(sinx)^x]dx
2）两边求导
dy=dx+dy/y
dy/dx=y/(y-1)
3）用复合函数求导法则
y'=2xe^[arcsin(x^2)]/√(1+x^4)-sinxf'(cosx)

Answer 3

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