Question

设角α是第三象限角，试判断角2α和α/2所在象限 详细过程

Answer 1

解：若α在第三象限角，则2kπ+π<α<2kπ+3/2π，k∈Z
4kπ+2π < 2α < 4kπ+3π
故2α的终边落在一，二象限及y轴正半轴上。

kπ+π/2<α/2<kπ+3/4π，k∈Z
当K为偶数，α/2为第二象限角
当K为奇数，α/2为第四象限角。
假设
当k=0时， π/2<α/2 <3π/4 ，即在第二象限；
当k=1时，π+ π/2< α/2<π+3π/4 ，即在第四象限；

故若α在第三象限角，则α/2为第二或第四象限角。

Answer 2

若α在第三象限角，则2kπ+π<α<2kπ+3/2π，k∈Z
4kπ+2π < 2α < 4kπ+3π
故2α的终边落在一，二象限
kπ+π/2<α/2<kπ+3/4π，k∈Z
当K为偶数，α/2为第二象限角
当K为奇数，α/2为第四象限角。
假设
当k=0时， π/2<α/2 <3π/4 ，即在第二象限；
当k=1时，π+ π/2< α/2<π+3π/4 ，即在第四象限；
故若α在第三象限角，则α/2为第二或第四象限角。

Answer 3

因为α是第三象限角，
所以 2kπ+π≤α≤2kπ+3π/2 k=…-2,-1,0,1,2…
4kπ+2π≤2α≤4kπ+3π 2α是第一和第二象限角
kπ+π/2≤α/2≤kπ+3π/4 α/2是第二和第三象限角

Answer 4

因为 α是第三象限角，所以 π+2kπ〈α〈3π/2+2kπ (k∈z)
所以 2π+4kπ〈2α〈3π+4kπ (k∈z)
π/2+kπ〈 α/2〈3π/4+kπ (k∈z)

2α在第一，二象限
α/2在第二，四象限（将k=1或2代入即可分析得到）