Question

高等数学 求直线5x-3y+3z-9=0,3x-2y+z-1=0与直线2x+2y-z+23=0,3

高等数学
求直线5x-3y+3z-9=0,3x-2y+z-1=0与直线2x+2y-z+23=0,3x+8y+z-18=0的夹角的余弦.

Answer 1

平面：5x-3y+3z=9 的法线方向为（5,-3,3）,3x-2y+z=1的法线方向为（3,-2,1）那么设与直线L1平行的向量为m,则m=（5,-3,3）x（3,-2,1）=（3,4,-1）
平面：2x+2y-z=-23 的法线方向为（2,2,-1）,3x+8y+z=18的法线方向为（3,8,1）那么设与直线L2平行的向量为n,则n=（2,2,-1）x（3,8,1）=（10,5,10）
向量m与向量n的夹角为θ,则m·n=|m||n|cosθ ,推出cosθ
如果两直线的夹角为a,那么a可能等于θ,或者等于π-θ.总之a在90°内.
同样cosa=|cosθ|

Answer 2

过程错了，第二个算出来的法向量是（10，-5，10）

Answer 3

Answer 4

　　用向量法，
　　直线 l1：5x-3y+3z-9=0 ∩ 3x-2y+z-1=0 ，过点（15，22，0）和（12，18，1），
　　那么向量（3，4，-1）与直线l1平行。
　　直线l2： 2x+2y-z+23=0 ∩ 3x+8y+z-18=0 ，过点（，，0）和（，，1），……