Question

利用三角函数的定义可以证明某些结论。请你证明以下结论：

已知ΔABC中，AB=c,BC=a,CA=b,则有c^2=a^2+b^2-2ab·cosC。请证明

Answer 1

这道题看图像是等腰三角形，如果是等腰的话，就好证明了。证明如下：
作AD垂直于BC于D，则BD=DC=BC/2=a/2
cosC=a/2b，则2ab·cosC=a^2，则a^2+b^2-2ab·cosC=b^2
即 c^2=b^2
因为等腰三角形中AB=AC即c=b，则c^2=b^2 得证
但是以上的证明是建立在是等腰三角形的基础上的。

Answer 2

平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinC*b，DB=BC-CD=a-cosC*b
根据勾股定理可得：
AB^2=AD^2+BD^2
C^2=(sinC*b)^2+(a-cosC*b)^2
c^2=sin^2C*b^2+a^2+cos^2C*b^2-2ab*cosC
c^2=(sin^2C+cos^2C)*b^2-2ab*cosC+a^2
c^2=b^2+a^2-2ab*cosC

Answer 3

这不是余弦定理么
证明下：∵b²=AD²+DC² ∴AD²=b²-DC²
又∵ BD²=(a-DC)²
∴c²=AD²+BD²
=b²-DC²+a²-2aDC+DC²
=b²+a²-2aDC
又∴DC=b cosC
综上得：c²=b²+a²-2ab cosC

Answer 4

由已知结论我们可知此题需余弦定理
并要根据已知边表示未知边 图中的虚线是一个阶梯构架
自己动手做一下

Answer 5

向量乘法试试