Question

如图，圆O与圆A相交于C.D两点圆心A在圆O上，过A的直线与CD,圆A圆O分别交于FEB三点

求证：△AFC相似于△ACB
AE方=AF*AB

Answer 1

三角形AFC和三角形ACB有共同的角A
同时角ACB和角CBA所对的圆弧是相等的（对圆A来说线AC和线AD是半径故相等，对圆O来说他们是弦，弦相等即狐相等），所以这两个角也相等。相似可证。
有相似三角形性质可得AC比AF等于AB比AC，整理的AC方等于AF乘以AB
由于AC和AE都是圆A的半径，所以AC等于AE。证毕。

Answer 2

连结AD
∵AC=AD ∴角ACD =∠D
又 ∵∠ B=∠D ∴ ∠ ACD =∠B 又∵∠ CAF=∠BAC ∴ △AFC相似于△ACB
∴AC：AB =AF:AC ∴AC²=AF.AB
又∵ AC=AE ∴AE²=AF.AB