Question

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：

若方程ax^2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围

请您写出过程

Answer 1

解：y=ax²+bx+c
对称轴x=2
根据图像，二次函数顶点为（2，2），且过（1，0）（3，0）
我们为了简便
设二次函数的解析式为y=a(x-2)²+2
将（1，0）代入
0=a+2
a=-2
那么y=-2(x-2)²+2=-2x²+8x-6
那么
-2x²+8x-6=k
2x²-8x+6+k=0
根据题意
判别式=64-8(6+k)>0
8-(6+k)>0
k+6<8
k<2