第二十三题
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解：(1)由题设条件，消去t，有y/（x-1)=tanα，即直线l的方程为y=(x-1)tanα。对曲线C，两边乘以ρ，有(ρsinθ)^2+2ρcosθ=0，∴曲线C的方程为y^2+2x=0。
(2)【计算过程中，设tanα=k】∵l与C相切，即y=(x-1)tanα、y^2+2x=0只有唯一实根。将y=(x-1)tanα代入y^2+2x=0，有
(k^2)x^2-2(k^2-1)+k^2=0，其判别式△=4(k^2-1)^2-4K^4=4(-2k^2+1)=0，∴k^2=1/2。
又∵0≤α<π，α≠π/2，∴tanα=k=±√2/2。供参考。
(2)【计算过程中，设tanα=k】∵l与C相切，即y=(x-1)tanα、y^2+2x=0只有唯一实根。将y=(x-1)tanα代入y^2+2x=0，有
(k^2)x^2-2(k^2-1)+k^2=0，其判别式△=4(k^2-1)^2-4K^4=4(-2k^2+1)=0，∴k^2=1/2。
又∵0≤α<π，α≠π/2，∴tanα=k=±√2/2。供参考。
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