Question

（1的4次方+3的4次方+5的4次方+7的4次方...+17四次）：（2的4次方+4的4次方+6的4次方+8的4次方...+18的4次

（1的4次方+3的4次方+5的4次方+7的4次方+9的4次方+11的4次方+13的4次方+15的4次方+17四次方）：（2的4次方+4的4次方+6的4次方+8的4次方+10的4次方+12的4次方+14的4次方+16的4次方+18的4次方） 求比值
以一道奥数题的思路来解 谢谢。。。 要有过程 采纳了给100分

Answer 1

自然数前n项4次方求和公式：
∑(i=1..n)i⁴=1⁴+2⁴+...+n⁴=n(n+1)(6n³+9n²+n-1)/30

(1⁴+3⁴+5⁴+7⁴+9⁴+11⁴+13⁴+15⁴+17⁴)/(2⁴+4⁴+6⁴+8⁴+10⁴+12⁴+14⁴+16⁴+18⁴)
=[∑(n=1..18)n⁴-∑(n=1..9)(2n)⁴]/∑(n=1..9)(2n)⁴
=[∑(n=1..18)n⁴-2⁴∑(n=1..9)n⁴]/[2⁴∑(n=1..9)n⁴]
=∑(n=1..18)n⁴/[2⁴∑(n=1..9)n⁴]-1
=432345/245328-1
=187017/245328
=3281/4304

Answer 2

自然数前n项4次方求和公式：
∑(i=1..n)i?=1?+2?+...+n?=n(n+1)(6n3+9n2+n-1)/30

(1?+3?+5?+7?+9?+11?+13?+15?+17?)/(2?+4?+6?+8?+10?+12?+14?+16?+18?)
=[∑(n=1..18)n?-∑(n=1..9)(2n)?]/∑(n=1..9)(2n)?
=[∑(n=1..18)n?-2?∑(n=1..9)n?]/[2?∑(n=1..9)n?]
=∑(n=1..18)n?/[2?∑(n=1..9)n?]-1
=432345/245328-1
=187017/245328
=3281/4304