Question

己知函数f(x)=(x^2十x一a)e^x/a(a>o)(l)当a=1求f(x)的单调区间

Answer 1

• 解：

　　a=1时，f(x)=(x²+x-1)e^x

　　f'(x)

　　=[(x²+x-1)e^x]'

　　=(x²+x-1)'e^x+(x²+x-1)(e^x)'

　　=2xe^x+(x²+x-1)e^x

　　=(x²+3x-1)e^x

　　=[(x+3/2)²-13/4]e^x

　　(1) x≥(√13-3)/2或x≤(-√13-3)/2时，

　　f'(x)≥0，f(x)单调递增

　　(2)(-√13-3)/2＜x＜(√13-3)/2时，

　　f'(x)＜0，f(x)单调递减

　　综上，
     单调递增区间：

　　(-∞，(-√13-3)/2]，[(√13-3)/2，+∞)

　　单调递减区间：

　　((-√13-3)/2，(√13-3)/2)