Question

高中数学，14，15题怎么做

Answer 1

14题：这类题目，主要利用函数的单调性来做，又是分段函数，要分区间讨论：
x≤1，f(x)=2^x-1,实际上是把指数函数f(x)=2^x向下平移了一个单位，单调性是一样的，2^x是单调递增函数，因此在区间上，最大值为x=1，f(x)=2-1=1;最小值是x-->-∞，此时，2^x-->0,f(x)-->-1,值域是（-1,1],
f(x)≤-1/2,2^x-1≤-1/2,2^x≤1/2=2^(-1),单调递增函数，所以x≤-1;
得到，第一个区间(-∞,-1];
x>1,f(x)=|x-3|-1,此时f(x)不是单调函数，但是我们可以利用绝对值的性质求解：
f(x)=|x-3|-1≤-1/2
|x-3|≤1/2
-1/2≤x-3≤1/2
3-1/2≤x≤3+1/2
1<5/2≤x≤7/2
得到，第一个区间[5/2,7/2]
合并：(-∞,-1]U[5/2,7/2]
15题：本题要利用圆的性质，圆切线的性质。连接圆心与切点，连接切线上一点和圆心，切线长、过切点的半径，直线上点与圆心的连线，组成直角三角形。
圆x²+y²=1，圆心原点（0,0），半径1，圆与x负半轴的交点，横坐标是圆半径的负数，y坐标是0，A（-1,0）
直线方程：3x+4y-a=0，
P在直线上，设P的坐标(x,y),
|PA|=√[(x-(-1))²+y²]=√[(x+1)²+y²]
|PO|=√（x²+y²）
|PT|=√（|PO|²-r²）=√(x²+y²-1)
|PA|=2|PT|
√[(x+1)²+y²]=2√(x²+y²-1)
平方：
(x+1)²+y²=4(x²+y²-1)
3x²-2x+3y²-5=0
这还是一个圆。
由3x+4y-a=0得
y=（a-3x）/4，代入：
3x²-2x+3（a-3x）²/4²-5=0
48x²-32x+3（a-3x）²-80=0
48x²-32x+3a²-18ax+27x²-80=0
75x²-（32+18a）x+3a²-80=0
题目有意义，x必须有实数值，根判别式必须≥0：

Δ=（32+18a）²-4×75（3a²-80）
=4[（16+9a）²-75（3a²-80）]
=4[256+288a+81a²-225a²+6000]
=4[6256+288a-144a²]
=64[391+18a-9a²]
=-64[9a²-18a-391]
=-64（3a+17）（3a-23）≥0
（3a+17）（3a-23）≤0
-17/3≤a≤23/3

Answer 2

123