Question

一道奥数题（行程问题）

开向AB两地的汽车每隔一段时间发一次车。小夏从A地骑自行车去B地，一路上他发现每隔12分钟从背后开来一辆车，而每隔4分钟迎面有一辆汽车驶来。那么车站每隔（ ）分钟发一辆车？
请写出具体过程~好的有追加~

Answer 1

也就是说小夏在12分钟时间共遇到了1+12/4=4辆车
车发出一间隔时间是相等的，是从A、B两地都发出的
也就是说，12分钟从A地发出来2辆、从B地发出来2辆，所以是每隔6分钟发一辆车。

当然你也可以计算：设车速为V1、人速是V2，设车站隔n分钟发一辆车
则，对于从A发来的车，两车的间隔是 nV1，是车追人的追击问题，所以有：
nV1=12(V1-V2)
对于从B发来的车，两车的间隔也是nV1，是人车的相遇问题，所以有：
nV1=4(V1+V2)
两式相减有： V1=2V2，再代入，解得 n=6分钟。

Answer 2

解：假设每两辆汽车间的距离为1，小夏每分钟的速度为x，汽车每分钟的速度为y。
根据题意得：
1/（y-x)=12
1/(x+y)=4
12y-12x=1
4y+4x=1
12y+12x=3
24y=4
y=1/6
即汽车每分钟行走每两辆汽车间的距离的1/6，那么可知每6分钟发一辆车。
算术方法：
1÷[（1/4+1/12）÷2]
=1÷(1/6)
=6分钟

Answer 3

解：设车的速度是x米/分，小夏行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．
每隔12分钟从背后开过一辆车，则12x-12y=s ． ①
每隔4分钟从迎面驶来一辆车，则4x+4y=s． ②
由①，②可得s=6x ，所以x=s/6 ．
即车站发车间隔的时间是6分钟．