Question

已知0<β<α<π,且cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,求cos(α+β)的值

Answer 1

设A=α-β/2,B=α/2-β,C=(α+β)/2
由0<β<α<π,cosA=cos(α-β/2)=-1/9<0
得π/2<A<π,sinA=4√5/9
由0<β<α<π,sinB=sin(α/2-β)=2/3>0
得0<B<π/2,cosB=√5/3
cosC=cos(A-B)
=cosAcosB+sinAsinB
=(-1/9)(√5/3)+(4√5/9)(2/3)
=7√5/27
cos(α+β)=cos2C
=2cos²C-1
=2(7√5/27)²-1
=-239/729
所以cos(α+β)=-239/729

希望能帮到你！

Answer 2

cos(α+β）=4√5/9

Answer 3

具体步骤如下：

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