Question

傅立叶定律的数学表达式

Answer 1

【英译】：Fourier's Law
【中文】：傅立叶定律
傅立叶定律是传热学中的一个基本定律，由法国著名科学家傅里叶于1822年提出。
傅里叶定律的文字表述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
傅里叶定律用热流密度JT 表示时形式如下：

可以用来计算热量的传导量。其中热流密度JT (W·m-2) 是在与传输方向相垂直的单位面积上，在x方向上的传热速率。它与该方向上的温度梯度dT/dx成正比。比例常数κ是一个输运特性，称为热导率（也称为 导热系数），单位是 (W·m-1·K-1)。也可以表述如下：

其中 dQ/dt (Q上一点) 为导热速率（或记为IT），单位为W.
A 为传热面积，单位为m2
T 为温度，单位为K
x 为在导热面上的坐标，单位为m
一般形式的数学表达式：

式中：JT 是在r方向上的热流密度，它垂直于等温表面。热流密度是一个向量，也可以将热流密度向量分解为几个分量。

上述式中负号表示传热方向与温度梯度方向相反。
【物理学类比】热学中的热导率及热流密度可以类比于电学中的电导率和电流密度 J=σE。记 ET=dT/dx 为温度场强度，则热流密度可以写成 JT=-κET。若把温度差的相反数 -ΔT记为温压差 ΔUT，则可以推得 ΔUT=RTIT，该式称为热欧姆定律。其中IT为导热速率（见上方公式），RT 表示热阻，可推得 RT=ρTL/A，该式称为热阻定律，其中ρT=1/κ 为热阻率，热阻也和电阻类似，满足串并联规则。

Answer 2