Question

这题怎么做 急 谢谢

这题怎么做 急 谢谢不要求全做 能做多少是多少

Answer 1

(1)AE=EF
BE=CF
证明：过点E作EM平行AC且交AB于M
所以角BME=角BAC
角BEM=角BCA
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角BCA=角BAC=60度
所以角ABC=角BME=角BEM=60度
所以三角形BME是等边三角形
所以BM=BE=ME
因为角ACM+角BCA=180度
所以角ACM=120度
因为直角三角尺如图所放的斜边与角ACM的平分线CF交于F
所以角AEF=60度
角ACF=角MCF=1/2角ACM=60度
所以角ECF=角BCA+角ACF=60+60=120度
角AME=180-角BME=120度
所以角AME=角ECF=120度
因为E是BC的中点
所以AE是等边三角形ABC的中线，垂线，角平分线
所以角AEC=角AEF+角CEF=90度
角BAE=角CAE=1/2角BAC=30度
所以角CEF=90-60=30度
所以角BAE=角CEF=30度
因为AM=CE（已证）
所以三角形AME和三角形ECF全等（ASA)
所以AE=EF
证明：因为N是AB的中点
所以AN=BN=1/2AB
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角BAC=角BCA=60度
因为E是BC的中点
所以BE=CE=1/2BC
所以AN=CE
BN=BE
所以三角形BNE是等边三角形
所以角BNE=60度
因为角BNE+角ANE=60度
所以角ANE=120度
因为角ECF=120度（已证）
所以角ANE=角ECF=120度
因为角BAE=角CEF=30度（已证）
所以三角形ANE和三角形ECF全等（ASA)
所以NE=CF
所以BE=CF
(2）AE=EF
证明：过点E作EP平行AC且交AB于P
所以角BPE=角BAC
角BEP=角BCA
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角BAC=角BCA=角ABC=60度
所以角BPE=角BEP=角ABC=60度
所以三角形BPE是等边三角形
所以BP=BE=PE
因为AB=AP+BP
BC=BE+CE
所以AP=CE
因为角AEF=60度（已证）
角AEB+角AEF+角CEF=180度
所以角AEB+角CEF=120度
因为角ABC+角AEF+角BAE=180度
所以角BAE+角AEF=120度
所以角BAE=角CEF
所以三角形APE和三角形ECF全等（ASA)
所以AE=EF