已知,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,满足PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.
1个回答
展开全部
∠BPC=135°
将△BCP绕C旋转到BC和AC（AC=BC）重合，得△ACD≌△BCP，连接DP
∴AD=PB=1，PC=DC=2
∠BCP=∠ACD，
∠ADC=∠BPC
∵∠ACB=∠ACP+∠BCP=∠ACP+∠ACD=∠DCP=90°
∴RT△DCP中：PC=DC=2，∠DCP=90°
那么DP=√2 PC=2√2，∠CDP=∠CPD=45°
∴△ADP中：AP²=3²=9
AD²+DP²=1²+(2√2)²=1+8=9
那么AP²=AD²+DP²
∴△ADP是直角三角形，那么∠ADP=90°
∴∠ADC=∠CDP+∠ADP=45°+90°=135°
将△BCP绕C旋转到BC和AC（AC=BC）重合，得△ACD≌△BCP，连接DP
∴AD=PB=1，PC=DC=2
∠BCP=∠ACD，
∠ADC=∠BPC
∵∠ACB=∠ACP+∠BCP=∠ACP+∠ACD=∠DCP=90°
∴RT△DCP中：PC=DC=2，∠DCP=90°
那么DP=√2 PC=2√2，∠CDP=∠CPD=45°
∴△ADP中：AP²=3²=9
AD²+DP²=1²+(2√2)²=1+8=9
那么AP²=AD²+DP²
∴△ADP是直角三角形，那么∠ADP=90°
∴∠ADC=∠CDP+∠ADP=45°+90°=135°
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
