Question

y=4/x-1+9/x(0<x<1)最小值 求过程，用耐克函数

Answer 1

题目有错，应该是y=4/(1-x)+9/x(0<x<1).
况且，此函数也不是对勾函数(耐克函数).

方法一:
0<x<1，则x>0且1-x>0.
故依Cauchy不等式得，
y=4/(1-x)+9/x
=2²/(1-x)+3²/x
≥(2+3)²/[(1-x)+x]
=25.
∴(1-x):2=x:3，
即x=3/5时，
所求最小值y|min=25.

方法二:
依均值不等式得
y=4/(1-x)+9/x
=[(1-x)+x][4/(1-x)+9/x]
=13+4x/(1-x)+9(1-x)/x
≥13+2√[4x/(1-x)·9(1-x)/x]
=25.
∴4x/(1-x)=9(1-x)/x，
即x=3/5时，
所求最小值为25.

方法三:
直接用判别式法
y=4/(1-x)+9/x
即yⅹ²-(y+5)x+9=0.
上式判别式不小于0，故
△=(y+5)²-36y≥0，
解得，y≥25，或y≤1(舍).
故所求最小值为y|min=25，
此时代回得，x=3/5.

其他解法(比如求导数)就不列举了，楼主自己完成吧。

Answer 2

这类题目要画图才好解决，根据x的条件找图上的临界点计算

追问

可否帮我写一下解题过程

追答

取x=0,x=1可得到两条线