Question

在△ABC中，AB=AC,过A点直线与△ABC外接圆交于点E,与BC的延长线交于点D。求证：AD2-AC2=AD•ED

Answer 1

证明：∵直线AED和直线BCD是圆的割线
∴CD*ED=AD*BD（圆幂定理）
即CD/AD=BD/ED
又∵∠D=∠D
∴△DCE∽△DAB
∴∠DEC=∠DAB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ACB=∠DEC
∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠DEC=∠CAD+∠ACE
∴∠CAD+∠D=∠CAD+∠ACE
即∠D=∠ACE
∵∠DAC=∠CAE
∴△DAC∽△CAE
∴AE/AC=AC/AD
即AE*AD=AC²
∴(AD-ED)*AD=AC²
∴AD²-AD*ED=AC²
即AD²-AC²=AD*ED

P.S.这是我自己花3分钟证出来的