Question

高一数学函数

（1）mx^2-3x-m-3<0对一切-2<=m>=2恒成立，求x的范围。

（2）变：mx^2-3x-m-3<0对一切-2<=x>=2恒成立，求m的范围。

Answer 1

哈哈，你老师出题出反了，应该先出第二题，我先说第二题
关键设一个函数f（x）=mx^2-3x-m-3题就可以这样理解了，在x的某个范围内，图像全在x轴下方，最多就是二次函数，先考虑退化情况，m=0时，f（x）=-3x-3，可证x=2时不成立，所以m不等于0，下来就讨论二次函数了，结合坐标系，当m大于0时，对称轴在y轴右边，只需满足f（-2）《0，f（2）《0就行了，解得m《-1，不符合假设m大于0，所以m不可能大于0，当m小于0时，同理可得，只需对称轴在x=-2左边且f（-2）《0或f（-2）《0，f（2）《0且顶点小于0，解得一种m》-3/4,另一种无解故，综上，-3/4《m《0（你自己再算算，我有点困了，思路是很常规的）
关于第一题，你老师是叫你变更主元，把x看成m，把m看成x，提就变来和第二题一样了，而且更简单：
xm^2-3m-x-3<0对一切2<=x<=2恒成立，求m的范围，岂不是一样
同理 可化为f（x）=(m^2-1)x-3m-3为一次函数，用单调性，只需端点都小于0即可 f（-2）《0，f（2）《0解得2.5<m^2<6,接下来自己综上吧，此时所求的m即为题上所求的x

Answer 2

(1)把m=-2代入原式得-2x~2-3x-1<0所以(-2x-1)(x+1)<0因为¤<0所以-1<x<-(1/2).当m=2时代入原式得2x~2-3x-5<0因为¤<0所以-1<x<5/2综上所述-1<x<-(1/2)

Answer 3

<->(-1/2 , 5/2)
<2>(-~ , -3/2)并(-3/2,-1/2]并(0,3/4)并[1/2 , +~)