Question

高数 划线的一步怎么推的

Answer 1

1、利用的是先重后单的计算方法
2、先重
∫∫dxdy=垂直于z轴截面的面积。
而此截面是椭圆 。注意，截面的椭圆的长半轴及短半轴，随着z值而改变的，不是最大的椭圆！
3、椭圆的面积公式=π ab

追问

能不能把划线的那一步写的具体一点

追答

1、利用的是先重后单的计算方法
2、椭圆的面积公式=π ab
3、先重
∫∫dxdy=垂直于z轴截面的面积。
而此截面是椭圆 。注意，截面的椭圆的长半轴及短半轴，随着z值而改变的，不是最大的椭圆！椭圆方程为
x²/[a²(1-z²/c²)]-y²/[b²(1-z²/c²)]=1
长半轴及短半轴分别为a√(1-z²/c²)， b√(1-z²/c²)
椭圆面积=πa√(1-z²/c²)x b√(1-z²/c²)=πab(1-z²/c²)
即∫∫dxdy=πab(1-z²/c²)
4、最后，再算定积分即可
∫πab(1-z²/c²)z²dz

追问

谢谢

Answer 2

这个不是很简单么，这是个三重积分，但是先计算了后面的dxdy,对dxdy求双重积分不就是求区域Dz的面积么。你学的这是第四版的数学分析吧，你是哪个师范大学的学生？

追问

第六版 也不是师范大学

追答

第六版？

追问

嗯