Question

二重积分题目，求大神解，第九题1和2

Answer 1

　　解：(1)，设x=rcost，y=rsint，则D={(r,t)丨π≤r≤2π，0≤t≤2π}，
　　∴原式=∫(0,2π)dt∫(π,2π)(sinr)rdr=(2π)[-rcosr+sinr]丨(r=π,2π)=-6π^2。
　　(2)，设x=rcost，y=rsint，则D={(r,t)丨0≤r≤2cost，-π/2≤t≤π/2}，
　　∴原式=∫(-π/2,π/2)dt∫(0,2cost)r^2dr=(1/3)∫(-π/2,π/2)[r^3丨(r=0,2cost)]dt=(8/3)∫(-π/2,π/2)(cost)^3dt，
　　而∫(-π/2,π/2)(cost)^3dt=2∫(0,π/2)[1-(sint)^2]d(sint)=2[sint-(1/3)(sint)^3]丨(t=0,π/2)=4/3，
　　∴原式=32/9。供参考

Answer 2

额