Question

已知，如图，在直角三角形abc中，角bac等于90度，ab=ac,点d是bc上任意一点，de垂直ac于e点，df垂直ab于f点

点m为bc的中点。
试判断三角形mef的形状，并说明你的理由

Answer 1

三角形MEF为等腰直角三角形
证明：连结AM，则AM垂直于BC，AM=MC
在三角形FAM与三角形CME中，
AF=DE
解C=45
DE=EC
所以AF=EC
角FAM=角C
AM=MC
所以三角形FAM与三角形CME全等
得：角AMF=角CME，MF=ME
又角CME+角AME=90
所以角AMF+角AME=90
即角FME=90，且MF=ME
所以三角形MEF为等腰直角三角形

Answer 2

连接AM
判定△BFM与△AEM全等
BM=AM
∠B=∠MAE=45°
BF=FD=AE
∴△BFM≌△AEM(SAS)
∴FM=ME
∠BMF=∠AME
∴△FME为等腰直角三角形

Answer 3

三角形MEF为等腰直角三角形
证明：连结AM，则AM垂直于BC，AM=MC
在三角形FAM与三角形CME中，
AF=DE
解C=45
DE=EC
所以AF=EC
角FAM=角C
AM=MC
所以三角形FAM与三角形CME全等
得：角AMF=角CME，MF=ME
又角CME+角AME=90
所以角AMF+角AME=90
即角FME=90，且MF=ME
所以三角形MEF为等腰直角三角形