高数常见函数求导公式
高数常见函数求导公式如下图:
求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
扩展资料:
一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性,定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:
(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;
(2)若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减;
(3)若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行(或重合)于x轴的直线,即在[a,b]上为常数。
函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时,斜率为正,函数单调递减时,斜率为负。
导数与微分:微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是,对一元函数来说,可微与可导是完全等价的。
可微的函数,其微分等于导数乘以自变量的微分dx,换句话说,函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。
参考资料:百度百科——导数
2023-08-25 广告
1.(c)`=0 (c为常数)2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈R) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a>0)
4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a(x))`=1/(xlna) (a≠1且a>0) 6.(lnx)`=1/x
7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x
10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx
13.(arcsinx)`=1/((1-x^2)^1/2) 14.(arccosx)`= -1/((1-x^2)^1/2)
15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)
4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a(x))`=1/(xlna) (a≠1且a>0) 6.(lnx)`=1/x
7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x
10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx
13.(arcsinx)`=1/((1-x^2)^1/2) 14.(arccosx)`= -1/((1-x^2)^1/2)
15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)
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