Question

求教一道高二向量题，要详细过程，高分请进！！！

已知向量a=（1，2），向量b=（-2，-4），/向量c/=根号5，若（向量a+向量b）×向量c=2.5，求向量a与向量c的夹角。

Answer 1

（向量a+向量b）×向量c=|（向量a+向量b）||向量c|sinα=（根号5×根号5）sinα=2.5
所以 sinα=0.5
所以α=30°
然后你看看 自己画图可以知道c向量和向量a+向量b的夹角就是c向量和b向量的夹角
所以依图可知 夹角是150° 我画的图传不上去 还请你自己画一下

Answer 2

设c=（x,y ） a+b=(-1,-2)=-a 得a*c=-2.5 cos=(a*c)/|a|*|c|=-0.5 则为120‘

Answer 3

向量a用‘^a ’； 这里应该是内积吧，请用“*”表示啊。呵呵
^a 和^b是共线的，且^b=-2^a 即得：^a+^b=-^a
若是内积：则：^a*^c=-2.5 cos<^a,^c>=-0.5 即得：夹角为120°；
若是外积：则：^ax^c=-2.5 sin<^a,^c>=-0.5 <0 可见不可能是外积，因为向量的夹角0~180°；；

Answer 4

a+b=（-1,-2）=-a
（向量a+向量b）×向量c=2.5
a·c=-2.5
/a/·/c/·cos<a,c>=-2.5
/a/=根号（1^2+2^2）=根号3
/c/=根号5
a与c夹角=120°