Question

一道数学题，请用方程解答，若解答的同时有讲解就更好了。题目如下：

从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用了55分钟。他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到甲地用了1.5小时，求甲乙两地的距离。

Answer 1

假设平地的距离是x千米，山地的距离是y千米。
从甲地到乙地，走山地所用时间为y/12,走平地所用时间为x/9,根据题意，从甲地到乙地用时间为y/12+x/9=55/60(注意将分钟化为小时，因为速度用的是每小时多少千米）
从乙地到甲地，同样，两段路程所用时间分别为x/8和y/4,根据题意有x/8+y/4=1.5.
解两元一次方程组可得x=6,y=3.所以甲乙两地的距离为x+y=6+3=9(千米）

Answer 2

设下山所用时间为t，那么去乙地所走平路的时间就是55/60-t，
下山的路程就是12t，平路的路程就是9（55/60-t）。
根据路程不变，回去所用时间的就是12t/4+9（55/60-t）/8=1.5（全部以小时计算）
那么算出t=0.25，那么甲乙两地的距离就是12t+9（55/60-t）=12*0.25+9*2/3=9千米

Answer 3

设下坡路为x(回来时为上坡)平路为y，x/12+y/9=55/60
x/4+y/8=1.5
x=3
y=6
距离为3+6=9千米

Answer 4

设甲乙两地间坡路x千米，平路y千米
x/12+y/9=55/60
x/4+y/8=1.5
化简得：
3x+4y=33 ①
2x+y=12 ②
②×4-①得：5x=15，x=3
x=3带入②得：y=6
甲乙两地的距离=3+6=9千米

或者
设去时的下山的时间是X，则平地的时间是：55/60-X
那么上山的距离是：12X，平地的距离是：（11/12-X）×9
再根据回来的速度和时间列方程：
（11/12-X）×9/8+12X/4=1.5
33/32-9/8x+3x=3/2
33-36x+96x=48
60x=15
X=1/4

即上山的距离是：12×1/4=3千米，平地的距离是：（11/12-1/4）×9=6千米，甲乙二地共：3+6=9千米

Answer 5

设山路x千米，平路y千米 x/12+y/9=55/60, x/4+y/8=1.5 x=3 y=6 x+y=9