Question

若幂级数anx^n在x=3处条件收敛.则其收敛半径为多少

Answer 1

收敛半径为3。

解析过程如下：

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

幂级数在|x|<R时绝对收敛，|x|>R时发散，所以条件收敛只可能出现在|x|=R处，所以本题的收敛半径是3。

收敛半径求法

根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。

最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。

Answer 2

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

幂级数在|x|<R时绝对收敛，|x|>R时发散；

所以条件收敛只可能出现在|x|=R处；

所以本题的收敛半径是3。

扩展资料

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：

 是正实数时，R= ；

 = 0时，R= ；

 = 时，R=0。

Answer 3

你好！幂级数在|x|<R时绝对收敛，|x|>R时发散，所以条件收敛只可能出现在|x|=R处，所以本题的收敛半径是3。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！