Question

就想问问这个等式怎么证明？





Answer 1

X的平均数我就用X拔来表示啊
展开(Xi -X拔)^2=(Xi)² +(X拔)² -2Xi *X拔
对其取1和n的和∑ (Xi)² +(X拔)² -2Xi *X拔
= n *(X拔)² +∑ (Xi)² -2X拔 *∑ Xi
显然∑ Xi=n *X拔，代入得到
=n*(X拔)² + ∑ (Xi)² -2X拔 *n *X拔
= ∑ (Xi)² -n(X拔)²，再除以n
于是证明了1/n *∑(Xi)² -(X拔)² =1/n *∑(Xi -X拔)^2

而由公式得到
Sn=1/(n-1) *∑(Xi -X拔)^2
自然得到1/n *∑(Xi)² -(X拔)²=(n-1)/n *Sn
即证明了原式
1/n *∑(Xi)² -(X拔)² =1/n *∑(Xi -X拔)^2=(n-1)/n *Sn

追问

这个公式的前半段我已经明白了，谢谢您了
但是对后半段这个公式却没有什么印象
这个公式是什么Sn=1/(n-1) *∑(Xi -X拔)^2
样本方差不该是Sn=1/n *∑(Xi -X拔)^2吗？

追答

样本方差的计算公式就是
Sn=1/(n-1) *∑(Xi -X拔)^2

你去看一下百度百科
http://baike.baidu.com/subview/2100256/2100256.htm
以及http://baike.baidu.com/view/172036.htm
里面介绍的很详细

其实原因很简单，X拔是由n个Xi相加，除以n得到的，
不是自变量，而是由n个Xi决定的
那么n个Xi减去X拔，其自由度就是n-1