Question

在等腰三角形ABC中，顶角A为100度，角B的平分线BE交AC于一点E，证明：BC＝AE＋BE

Answer 1

在BC上截取BM＝BA，BN＝BE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝20度，
又∵BA＝BM，
BE＝BE，
∴△ABE≌△MBE（SAS）
∴AE＝ME，
∠BME＝∠A＝100度，
∴∠EMN＝180-∠BME＝180-100＝80度
又∵∠A＝100度，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝40度，
在△BNE中，
∵∠CBE＝20度，BN＝BE，
∴∠BEN＝∠BNE＝80度＝∠EMN，
∴EM＝EN，
∴∠ENC＝180-∠BNE＝180-100＝80度
∴∠NEC＝180-∠ENC-∠C＝180-100-40＝40度＝∠C，
∴EN＝NC，
∴等量代换可得：NC＝EN＝EM＝AE，
∴BC＝BN+NC＝BE+AE．