Question

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家 看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然 鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

Answer 1

假设是50个人200个人都不要紧，关键是这题目答案固定3顶黑帽子。
另外这个答案的考虑方法不对。怎么能上来就假设3个人戴3顶黑帽子呢？

我觉得应该是，如果只有1顶黑帽子，第1次当戴黑帽子的人看到所有人都戴白的时候立刻会响起掌声。于是第1次的结果是人们知道至少有2顶以上的黑帽子，且至少看到1顶黑帽子。第2次，依然没有响起掌声。如果只有2顶黑帽子，那这2个人必然应该在这次亮灯的时候响起掌声，说明至少有3顶黑帽子存在。这样类推。

Answer 2

要想把这个问题回答清楚，语言组织上确实比较难。难点不在于说清楚第一次关灯和第二次关灯时的情况，以及单独说清楚第三次关灯时的情况，而是在于既要说清楚三次关灯时的情况，又要说清楚三次关灯时的内在联系性。很多人，只说清楚了道理，但是没说清楚内在联系性，就无法让人信服，为什么关几次灯有响声，就说明有几个人戴黑色帽子的道理。
1、当我看到有一顶黑色帽子时，第一次关灯，我无法判断我戴的帽子是什么颜色，我就不拍手。我需要戴黑色帽子的人的拍手，来判断我戴的是否为白帽子，如果他拍手了，说明我戴的是白帽子，如果他没有拍手，说明我戴的是黑色帽子，那么在第二次关灯时，我就要拍手。
2、当我看到有两顶黑色帽子时，第一次关灯，我无法判断我戴的帽子是什么颜色，我就不拍手。而对于这两个戴黑色帽子的人来说，假设我戴的是白色帽子，他们只看到一顶黑帽子，根据第1点，他们至少会有人在第一次或第二次关灯时拍手，又根据我看到了两顶黑帽子，所以不可能出现有人在第一次关灯时拍手，说明他们至少会有人在第二次关灯时拍手，如果他们第二次关灯时拍手了，说明假设成立，那么我戴的一定是白色帽子，由于我戴的是白色帽子，自然在第二次关灯时就不需要拍手了。如果他们第二次关灯时并没有拍手，这说明假设不成立，那么我戴的一定是黑色帽子，同样的，他们两人，眼中也只有两顶黑色帽子，跟我的想法是一样的，在这次没人拍手后都可以判断出自己戴的是黑色帽子，那么我们三人在第三次关灯时，都会拍手。说的简单一点，对于我来说，戴黑色帽子的人一拍手，就说明我戴的是白色帽子；戴黑色帽子的人不拍手，就说明我戴的是黑色帽子，就要在下一次关灯时拍手。而对于别人来说，跟我的想法是一模一样的。
3、当我看到有三顶黑色帽子时，第一次关灯，我无法判断我戴的帽子是什么颜色，我就不拍手。而对于这三个戴黑色帽子的人来说，假设我戴的是白色帽子，他们只看到二顶黑帽子，根据第2点，他们至少会有人在第二次或第三次关灯时拍手，又根据我看到了三顶黑帽子，所以不可能出现他们在第二次关灯时拍手，说明他们至少会在第三次关灯时拍手。如果他们第三次关灯时拍手了，说明假设成立，那么我戴的一定是白色帽子，由于我戴的是白色帽子，自然在第三次关灯时就不需要拍手了。如果他们第三次关灯时并没有拍手，这说明假设不成立，那么我戴的一定是黑色帽子，同样的，他们三人，眼中也只有三顶黑色帽子，跟我的想法是一样的，在这次没人拍手后都可以判断出自己戴的是黑色帽子，那么我们四人在第四次关灯时，都会拍手。说的简单一点，对于我来说，戴黑色帽子的人一拍手，就说明我戴的是白色帽子；戴黑色帽子的人不拍手，就说明我戴的是黑色帽子，就要在下一次关灯时拍手。而对于别人来说，跟我的想法是一模一样的。
以此类推。
可得出在第几次关灯时开始有响声，就说明总共戴有几顶黑色帽子。问题中在第3次关灯时有响声，说明总共有3人戴着黑帽子。

Answer 3

第一次关灯没人拍手说明不是黑帽子不止一个.如果只有一个，那戴黑帽子就会拍手,因为他看到的都是戴白帽子的。

如果是两个那么第二次关灯的时候。戴黑帽子A只会看到戴黑帽子B一个戴黑色的帽子，这带黑帽子A确定自己也是戴黑帽子。但是他们看到的不只只有一个戴黑帽子的

第三次关灯有人拍手说明只有三个人戴黑帽子。因为戴黑帽子的只看到两个人戴黑帽子，而如果只有两个人戴黑帽子，那么第二次关灯就应该拍手了。

所以只有三个人戴黑帽子

Answer 4

这有点数学归纳法的意思。
假设只有1顶黑帽，那第一次关灯时戴黑帽子的人看到所有人都戴白帽，并且至少有一顶黑帽子，所以他知道自己戴黑帽，第一次就拍手（打耳光？）。
假设有2顶黑帽子，第一次关灯的时候，黑帽A看到有一个人带黑帽，所以不确定自己是否戴黑帽，黑帽B也如此，第二次关灯时，黑帽A知道黑帽B眼里有人戴黑帽子，正因如此第一次的时候黑帽B才没拍手，所以黑帽A知道存在第二顶黑帽，就在自己头上，于是拍手。
假设有3顶帽子，黑帽C看到有2顶黑帽，他想如果只有2顶，那么在第二次关灯的时候就会有人拍手（上面证明过），所以第二次关灯后没人拍手导致黑帽C知道不只2顶黑帽，第3顶在自己头上。站在黑帽A和B 的立场也一样，三人会同时在第三次关灯时拍手。
以此类推，在第几次关灯是拍手，就说明有几顶黑帽

Answer 5

如果场上只有1顶黑帽子， 有人就看不到黑帽子，那么第一次关灯这个人就一定会拍手，所以不是一顶帽子。
如果场上有2顶黑帽子，那么第一次关灯就一定没人拍手，因为所有人都至少看到了一顶黑帽子，就都认为可能不是自己。 对于戴黑帽子的人来说，他看到黑帽子只有一顶，但那个人却没拍手，那么说明至少有2顶帽子，自己很可能就是，所以在第二次关灯就会拍手。对于戴白帽子的人来说，他看到2个带黑帽子的在第一次关灯都没拍手，说明可能有三顶黑帽子，就看第二次关灯了。如果第二次关灯有人拍手了（就说明有人只看到了一顶黑帽子），那么白帽子就可以认为自己一定不是黑的。如果第二次没人拍手，那么白色帽子的人就会在第三次拍手（此时就有3顶黑帽子）。
如果场上有3顶帽子，第一次关灯一定没人拍手。对于戴黑帽子的人来说，他看到了2顶黑帽子，而那2个人都没拍手。当人只看到2顶黑帽子时，在他眼中就会出现2种情况，一种情况时有人可能只看到一顶黑帽子，在这种情况下，这个人一定会在第二次关灯时就拍手。 第二种情况，大家都至少看到了2顶黑帽子，那么就一定没人在第二次关灯时就拍手。那么这个人在第三次关灯时就会拍手了（场上有3只黑帽子）。而对于看到三只黑帽子的人来说，他就会在第三次关灯时进行判断，如果听到有人拍手，那么总的就只有3只黑帽子，如果第三次还没人拍手（那么就说明总的有4只黑帽子），他就会在第四次拍手。
如果场上有4顶帽子，对于黑帽子的人来说，他看到的是3顶帽子，而那3个人都没拍手（他就只能在第三次关灯的时候确认有没有人是看到了2只黑帽子的），而在第三次关灯的时候没人拍手，他就会在第四次时拍手。而对于看到4只帽子的人来说，他就会在第四次关灯时确定自己是否应该拍手，如果第四次没人拍手了，他就会在第五次时拍手（那么此时就有5只黑帽子）
以此类推，n次关灯时听到拍手就有n个黑帽子