高二数学第三题。
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解：
a(n+1)-an=3·2²ⁿ⁻¹=(4-1)·2²ⁿ⁻¹=2²ⁿ⁺¹-2²ⁿ⁻¹=2^[2(n+1)-1] -2²ⁿ⁻¹
a(n+1)-2^[2(n+1)-1]=an-2²ⁿ⁻¹
a1-2²⁻¹=2-2=0
数列{an-2²ⁿ⁻¹}是各项均为0的常数数列
an-2²ⁿ⁻¹=0
an=2²ⁿ⁻¹
a1=2²⁻¹=2，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2²ⁿ⁻¹
a(n+1)-an=3·2²ⁿ⁻¹=(4-1)·2²ⁿ⁻¹=2²ⁿ⁺¹-2²ⁿ⁻¹=2^[2(n+1)-1] -2²ⁿ⁻¹
a(n+1)-2^[2(n+1)-1]=an-2²ⁿ⁻¹
a1-2²⁻¹=2-2=0
数列{an-2²ⁿ⁻¹}是各项均为0的常数数列
an-2²ⁿ⁻¹=0
an=2²ⁿ⁻¹
a1=2²⁻¹=2，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2²ⁿ⁻¹
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