Question

如右图所示，a平行b,M,N分别在a,b上，P为两平行线间的一点，P为两平行线间一点

如右图所示，a平行b,M,N分别在a,b上，P为两平行线间的一点，P为两平行线间一点，求角1+角2+角3，请写出尽可能多的解题方法。
请写出尽可能多解题方法

Answer 1

解：
∠1＋∠2＋∠3＝360°
方法一：过点P作PE‖a‖b
∵∠1与∠MPE ∠3与∠NPE互为同旁内角
∴∠1＋∠MPE ＝180° ∠3＋∠NPE＝180°
∴∠1＋∠2＋∠3＝∴∠1＋∠MPE＋∠NPE＋∠3＝360°
方法二：延长MP交b于E，设F是射线PE上一点
易知∠2．∠3，∠NEF是△NPE的三个外角
∴∠2＋∠3＋∠NEF＝360°
∵a‖b，∠1与∠NEF是同位角
∴∠1＝∠NEF
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°
方法三：连接MN，设在直线a，b右方向上分别有两点C，D
∵a‖b ∴∠CMN＋∠DNM＝180°
∵在△PMN中，∠PMN＋∠2＋∠PNM＝180°
∵∠1＝∠CMN＋∠PMN，∠3＝∠DNM＋∠PNM
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠CMN＋∠PMN＋∠2＋∠DNM＋∠PNM
＝（∠CMN＋∠DNM）＋（∠PMN＋∠2＋∠PNM）
＝180°＋180°
＝360°

Answer 2

过P作a的平行线c 把∠2分成了两部分，假设上面的角为∠4，下面为∠5
∵a‖b，∴b‖c

然后根据定理可得：∠4+∠1=180° ∠5+∠3=180°
又∵∠4+∠5=∠2

∴∠1+∠2+∠3=360°

Answer 3

画一点辅助线经过点P平行于A和B，可知三个角之和等于360度