Question

一元二次不等式恒成立问题的解法配图像

Answer 1

ax²+bx+c＞0
当a＞0，并且△＝b²-4ac＜0时，相当于y＝ax²+bx+c图像全都在x轴上方，图像与x轴无公共点，ax²+bx+c＞0恒成立；

ax²+bx+c≥0
当a＞0，并且△＝b²-4ac≤0时，相当于y＝ax²+bx+c图像在x轴上方，图像与x轴至多只有一个公共点，ax²+bx+c≥0恒成立；

ax²+bx+c＜0
当a＜0，并且△＝b²-4ac＜0时，相当于y＝ax²+bx+c图像全都在x轴下方，图像与x轴无公共点，ax²+bx+c＜0恒成立；

ax²+bx+c≤0
当a＜0，并且△＝b²-4ac≤0时，相当于y＝ax²+bx+c图像在x轴下方，图像与x轴至多只有一个公共点，ax²+bx+c≥0恒成立。