Question

在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E. 1、 如图（1），求DE的长 2、 如图（2）若垂足E落

在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？

Answer 1

在△ADE和△MAB中，∠DAE = 90°-∠MAB = ∠AMB ，∠AED = 90°= ∠MBA ，
所以，△ADE ∽ △MAB ，可得；DE/AD = AB/MA 。
AD = BC = b ，AB = a ，MB = (1/2)BC = b/2 ，
由勾股定理可得：MA = √[a^2+(b/2)^2] ，
所以，DE = AD·AB/MA = ab/√[a^2+(b/2)^2] = 2ab/√(4a^2+b^2) 。
若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论与（1）相同，因为解题过程完全相同。