Question

求大神解答，不要用公式的

Answer 1

令x=ysect，则dx=ysecttantdt
原式=∫ytant*ysecttantdt
=y^2*∫sect*tan^2tdt
=y^2*∫(sec^3t-sect)dt
=y^2*∫sectd(tant)-y^2*∫sectdt
=y^2*secttant-y^2*∫sect*tan^2tdt-y^2*ln|sect-tant|
所以y^2*∫sect*tan^2tdt=(y^2/2)*[secttant-ln|sect-tant|]+C
原式=(y^2/2)*[secttant-ln|sect-tant|]+C
=(y^2/2)*[(x/y)*√(x^2-y^2)/y-ln|x/y-√(x^2-y^2)/y|]+C
=(x/2)*√(x^2-y^2)-(y^2/2)*ln|x/y-√(x^2-y^2)/y|+C
其中C是任意常数

追问

y是什么意思⊙▽⊙

追答

你题目里那个是y吗？

追问

是9。。。
为什么 ∫( sect)(tan^2t)dt到 ∫ (sec^3t-sect)dt

追答

因为tan^2t=sec^2t-1

追问

为什么x=ytant，dx=ysecttantdt

就是为什么前面这个能推出dx=。。的

追答

这是对t求导的结果
dx/dt=y(sect)'
=y(sect*tant)
所以dx=ysecttantdt

追问

(⊙o⊙)哦，虽然感觉有点不懂